1.引言

平面度是精密制造的核心公差，直接影响装配精度与功能可靠性[1]，微米级误差在半导体、光学等领域可能导致部件失效。传统三坐标测量机虽能实现高精度测量，但受限于刚性结构与固定基座，难以适应复杂工况[2]。关节测量臂凭借便携性与多自由度优势成为现场检测首选[3]，但其测量精度易受操作人员技能影响，手持操作引入的定位偏差与路径规划误差显著降低平面度评估可靠性，尤其在振动环境或经验不足时误差可能放大数倍。

现有研究多关注测量路径优化与设备标定补偿，如基于CAD模型的自适应采样[4]和运动学误差补偿技术[5]，但均假设测点位置精确可控，忽略了手持操作误差。针对测量不确定性的研究集中于误差统计建模与后处理补偿，缺乏动态抑制误差传播的有效机制。此外，传统均匀采样易漏检关键区域，而随机采样虽覆盖性较好却收敛效率低[6]。

2.方法

2.1 问题描述

关节测量臂依赖预规划测点获取坐标，但其测量精度受两方面限制：一是测点数量有限时如何精准捕捉平面度关键区域；二是手持操作引入的坐标偏差影响测量可靠性。

传统等间距采样无法适应误差分布特性，易在关键区域采样不足。而手持操作导致实测点偏离规划位置，造成坐标偏差。为此，本文提出基于克里金模型的自适应测量方法：通过误差分布引导测点分布，优先覆盖关键区域；并动态调整测点位置，补偿手持操作偏差，从而提升测量精度与鲁棒性。

2.2 克里金模型的空间误差预测方法

克里金模型由南非学者D.G. Krige于20世纪50年代提出，其核心思想是通过量化空间相关性，实现未知位置的最优估计。与传统插值方法相比，克里金模型可量化预测不确定性[8]，使其在空间相关性强的数据插值中具有独特优势。模型假设空间中的响应值可以表示为回归函数和高斯过程的总和，如公式(1)所示:

其中，是描述位置处确定性趋势的回归函数，用于捕捉数据中的全局趋势。表示在设计空间中点处空间场的值。

不同的克里金方法基于对空间数据所做的不同假设而分类。其中，简单克里金假设模型中的回归函数是一个已知的常数，通常设定为零，在这种情况下，克里金模型简化为公式(2):

与简单克里金不同，普通克里金假设回归函数是一个未知的常数，即。其中，是一个未知的常数。与简单克里金不同，普通克里金不要求已知回归函数的形式，只需假设其为常数。模型在此基础上估计未知位置的响应值为公式(3)所示：

式中，是一组指定的趋势函数， 是一组系数，是随机过程，其性质与公式(3)中一致；空间中任意两点之间的协方差函数可以通过公式(4)表示：

式中，是过程方差，是仅取决于中任意一对点之间的位移向量和一组参数的空间相关函数，表示预测响应值和之间距离矢量的函数。本研究采用普通克里金模型，其无需预设回归函数形式，能自适应捕捉数据趋势，从而提升平面度预测精度。

2.3 平面度测量的双规则自适应采样策略

针对关节测量臂测量平面度时存在的测点规划不合理及手持操作误差问题，本文提出一种基于空间误差分布的双规则采样策略。通过“预测-测量-更新”闭环机制动态优化测点分布，结合克里金模型与平面几何特性，实现全局覆盖与局部聚焦的自适应采样。

本文方法以克里金模型为核心，构建“预测-测量-更新”闭环实现平面度自适应测量。首先构建初始数据集并进行克里金插值，生成误差预测模型；然后基于预测方差计算不确定度指标（式4），通过对比随机数与迭代次数动态选择测点——初期优先选取高不确定度点，随迭代进行逐渐转向大变形区域；测量选定测点后更新数据集，重新计算平面度；当平面度趋于稳定时终止迭代，否则继续增加测点直至满足精度要求。该方法通过概率权重动态平衡全局探索与局部优化，实现高效精准测量。

该方法通过持续优化测点布局并更新预测模型，不仅能够有效地对目标区域进行预测，还能显著提升预测结果的准确性与可靠性。

3.实验验证

3.1仿真测试

为验证双规则自适应采样策略的有效性，设计确定性误差条件下的对比实验。针对平面度0.168mm的误差分布面，以0.01mm为精度标准，分别采用哈默斯利采样（30点）、等间距采样（36点）和本文方法（22点）进行测试。结果显示，本文方法仅需22个测点即可实现0.004mm的平面度评估误差，较哈默斯利采样（0.0155mm）和等间距采样（0.0156mm）的误差分别降低72.3%和72.4%；在收敛速度方面，本文方法在测点数量仅为对比方法61%-73%时即达到精度要求，验证了其显著优势。

3.2实测实验验证

实验选取标准金属薄板进行平面度测量，以最小包容区域法确定真实值为0.078mm，设定精度标准为0.005mm。对比三种方法发现，当测量点数达到40-50点时，传统方法（哈默斯利采样与等间距采样）误差可降至0.005mm，而本文方法仅需28点即可实现0.001mm精度，误差低于标准值80%。

本文方法在收敛速度上具有显著优势，尤其在点数较少时优势更明显。其性能提升源于双重优化机制：动态采样规则实现局部精细探测与全局误差控制的有效衔接，同时通过实时数据迭代抑制操作误差的影响。

4.结论

本文提出一种基于克里金模型的平面度自适应测量方法，采用双规则采样策略，通过早期选择预测不确定度最大的点提升全局预测能力，后期聚焦误差极值点捕捉局部变形。实验证明该方法既能保证全局准确性，又显著减少测点数量。

实验结果显示：确定性误差下仅需22个测点即可实现0.004mm评估误差，较传统方法减少26.7%测点；实测实验时，针对目标薄板零件实测仅需28个测点即可实现0.001mm评估精度，满足工业需求。

该方法通过动态优化测点分布，在显著提升测量效率的同时保证了抗干扰能力，为精密平面度测量提供了高效可靠的技术方案。

参考文献

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[2] 李雷铂.基于三坐标测量机检测零件的误差分析应用研究[J].内燃机与配件,2024,(19):71-73.DOI:10.19475/j.cnki.issn1674-957x.2024.19.035.

[3] 潘震,方宇,茅健,等.基于关节臂式坐标测量机的转向架构架尺寸测量方法[J].上海工程技术大学学报,2016,30(04):311-315.

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