0 引言

通过将图像转化为复杂网络，可以利用网络的拓扑参数和节点特征来描述图像的特征，可以实现图像的识别和分类。

为了将图像分割成不相交的区域，本文采用了分水岭算法。分水岭算法可以根据像素的特征将图像划分为多个区域，每个区域中的像素具有相似的特征。在此基础上，可以选择提取每个区域的代表性点作为复杂网络的节点，并使用复杂网络的相关参数来描述每个节点(区域)的特征。通过提取这些参数作为图像的识别参数，可以大大减少网络中的节点数量，从而加快计算速度，降低存储要求。因此，通过对图像进行区域划分，提取复杂网络的参数作为识别参数，就可以实现对图像的识别和分类。可以将图像的信息以更简洁的方式表示，同时保留了关键的特征。这种方法有效地减少了处理的复杂性，并加速了图像识别的过程。此外，本文采用基于欧氏距离和灰度差两种建模方式。欧氏距离可以衡量像素之间的相似性，而灰度差则可以反映像素之间的颜色差异。通过综合使用这两种建模方式，可以更准确地描述图像的特征。此外，局部中心性法和全局中心性法可用于提取图像的兴趣点。中心性是指网络中节点的重要性。在本文中，利用这些方法来确定图像的兴趣点。可以进一步增加图像的特征表达能力。

综上所述，基于复杂网络的图像识别方法将图像分割、复杂网络建模和特征提取相结合。可以有效地对图像进行分类识别。这种方法的优势在于能够综合考虑图像的局部和全局信息，提高了图像识别的准确性和效率。

1 灰度图像像素点提取

在图像预处理的过程中，首先，计算图像的梯度图像，接着对梯度图像进行滤波，进一步增强图像中的边缘特征。接下来，使用分水岭算法对图像进行初始分割。分割后的图像进行平滑操作。再次使用分水岭算法来分割平滑后的图像。在每个区域中，需要选择一个像素作为复杂网络模型中的节点。为了选择合适的像素点，首先将图像转换为二值图，然后，对于图像分割后得到的每个区域，可以计算并标记出它们的质心点。质心点也称为重心或中心点，是指在平面内所有点所组成集合中，以各点的坐标为权，以点作为发生器构成的平衡点。通过计算区域内所有像素点在x、y轴方向上的加权平均值，即可得到该区域的质心坐标。标记每个分割区域的质心点有助于更好地了解图像的特征，并能够为后续的图像处理和分析提供基础。通过质心点的坐标，可以获取原灰度图像对应的灰度值，从而得到每个区域中一个代表性的像素点。

（2）通过对图像像素点的提取，得到像素点集合。因为图像是基于分水岭的分割，将提取的像素点集记为，所以对于，。对于中任意点，，表示为像素点的坐标,是所有像素点的坐标值集合。符号表示像素点的灰度值，是所有像素点的灰度值集合。

2 复杂网络建模

2.1 基于欧式距离建模

在使用复杂网络方法对图像进行识别时，需要建立一个复杂网络模型，这个模型的节点就是之前预处理过程中提取出来表征图像特征的像素点集，将集合以图的形式表现，可以看出，中的像素点表示为网络的顶点，表示为网络中所有连接边的集合，顶点和之间的距离是用欧氏距离（Euclidean Distance）计算的，其表示为：

建立复杂网络模型时，可以通过应用距离阈值对提取的像素点进行连接边的确定。具体的连接边确定关系如下： 

其中， 表示点与具有连接边，否则，与间没有连接边。通过设置合适的阈值，可以灵活地控制网络的连通性，减少网络规模和计算复杂度。这样可以避免生成一个完全图，从而降低了无效的计算和存储需求。此外，距离阈值还可以根据具体问题的需求进行调整，以更好地捕捉图像的结构特征。

2.2 基于灰度差绝对值建模

通过应用灰度差阈值对提取的像素点进行连接边的确定，具体的连接边确定关系如下： 

表示节点与节点的灰度差的绝对值，=1表示两节点具有连接边，=0表示没有连接边。通过设置合适的灰度差阈值，可以根据像素点的灰度差异来控制网络的连通性。如果两个像素点的灰度差超过阈值，表明它们的灰度变化较大，可以判定它们之间没有连接边。而灰度差小于阈值的像素点，则认为它们之间具有连接边。这种基于灰度差的连接边确定方法可以帮助捕捉图像中的细微灰度变化，有效地构建复杂网络模型，用于图像分析和识别任务。

3 参数提取

3.1 基于欧式距离建模参数提取

为了获得图像更多的信息并提高识别分类的准确性，可以建立多个复杂网络模型，并提取多组复杂网络的拓扑参数来进行识别分类。通过建立多个复杂网络模型，从不同角度对图像进行建模和分析，捕捉到不同层次的特征信息。每个复杂网络模型可以基于不同的图像特征或采用不同的复杂网络算法，以获取更全面和多样化的特征表示。然后，可以从每个复杂网络中提取拓扑参数，作为识别分类的输入特征。通过结合多组参数，能够更全面地描述图像的特征，提高识别分类的准确性。

计算各个网络的最大度、平均度、最小度和度的方差，通过提取多组拓扑特征参量并将组合为一维向量组，将这些参数作为输入特征，定义如下：

在识别参数的基础上又加入了各个网络最大度对应节点的灰度值之和，重新获得了待识别灰度图像的识别参数，定义如下：

3.2 基于灰度差绝对值建模参数提取

计算各个网络的最大度、平均度、最小度和度的方差，通过提取多组拓扑特征参量并将其组合为一维向量组，将这些参数作为输入特征，定义如下：

在识别参数的基础上又加入了各个网络最大度对应节点的灰度值之和，重新获得了待识别灰度图像的识别参数，定义如下：

3.3 提取兴趣点

利用局部和全局中心度度量可以帮助检测出图像中的兴趣点。设为灰度图像，并令为其与分割相关联的梯度网络和像素集合。

（1）局部标度检测器由矢量 给出，其中是网络 中节点强度。

（2）全局标度检测器由矢量给出，其中是网络的Bonacich中心性。

3.4 网络拓扑特征与兴趣点作为识别参数

通过建模生成多个网络模型，可以选择每个模型中具有最高兴趣度的最佳两个点，分别是一个局部点和一个全局点。兴趣度是根据网络节点的特征和其在网络中的位置来评估的。局部点是指在网络中具有较高兴趣度且与周围节点有较强关联的节点，而全局点则是整个网络中具有最高兴趣度的节点。

通过选择每个模型中的最佳局部点和全局点，可以获得更具代表性的目标特征。这些选取的点可以用作目标识别中的关键特征点，帮助我们更准确地区分不同目标或对象。通过结合多个模型中的最佳点，可以得到更全面、多样化的特征表示，从而提高目标识别的准确性和鲁棒性。其中，基于欧氏距离的识别参数模型可表示为以下公式：

建立的复杂模型不同，式子中、的参数值会有所差异。

对于基于灰度差绝对值生成的识别参数，可以表示为以下公式： 

4 图像识别分类

对于图像识别任务，可通过以下三个步骤进行分类识别：

（1）创建识别分组： 首先将图像集合划分为样本组和测试组。

（2）计算识别结果

计算测试组每一个识别参数与样本组每一个识别参数之间的欧氏距离，记为。

（3）识别分类

识别分类： 对于同一个识别参数，测试组识别参数与样本组识别参数之间的欧氏距离获得最小值时，该样本所属的分组就是该测试的分组。因为欧氏距离越小，表明两个样本之间的差异越小，其类别也越相似。因此，采用该距离作为分类标准可以更加准确地进行图像分类识别。

5 实验结果分析

本文所使用的图像来自于Yale人脸数据库。 

图1 部分yale数据库样本

节点提取过程：灰度图像经过两次分水岭算法分割，在进行图像处理之后，将图像转换为二值图像，标记每个区域的质心点，并通过质心点的坐标值得到原灰度图像中对应的灰度值。

a 原图      b 一次分割     c 二次分割     d 标记质心      e 像素点的坐标图

本文采用的方法对图像的处理包括图像分割、像素点提取以及建模和参数提取。本文将其所消耗的时间与提取所有像素点建模方法、基于轮廓形状建模方法进行了比较如表1。数值显示本文方法具有更高的效率。

表1 在yale数据库所需时间比较

训练样本为每组照片的6、7、8张，剩下的图像则用作测试，准确率与PCA、Fisherface方法做了对比。

表2  yale数据库基于不同算法的识别率

数值显示，随着训练样本数量的增加，识别率会增加。当训练样本的数量为8个时，本文提出的方法在识别效果上略高于传统的PCA方法，但与Fisherface方法仍存在一定的差距。因此，在实际应用中，需要收集更多的样本图像以提高识别效果。对比数据是参考了基于轮廓形状和复杂网络的图像识别新方法的结果。