0 引言

当前美国的重返亚太战略使我国的安全形势不断恶化，反导防空压力剧增。人们对反导防空系统的探测距离不断提出新要求，长焦距、大口径反射式光学系统成为主要的发展趋势^[]。大口径反射镜作为反射式光学系统的关键光学元件，直接影响光学系统的成像质量和有效探测距离。大口径反射镜自身重力和力、热环境载荷是影响镜面面形精度的关键因素，大口径反射镜的轻量化设计和柔性支撑设计越来越受到光机结构研究学者的重视。

关于大口径反射镜轻量化与柔性支撑设计的研究主要包括反射镜材料的选取、径厚比和支撑点数等参数的选择、轻量化形式的选择和反射镜支撑方案选择等方面。国外研究主要集中在大口径空间望远镜反射镜的研究上，典型的有哈勃望远镜^[]、同温层红外相机^[]等。国内研究虽然起步较晚，但经过相关研究人员的努力之下，研究成果也十分丰富。李全超等人^[]设计了一种背部开放式、三角形蜂窝芯型轻量化结构、口径420mm的铝合金反射镜，采用背部3点支撑设计。徐宏等人^[]设计了背部半封闭式、扇形蜂窝芯型轻量化结构、口径1.1m的碳化硅反射镜，采用背部三点柔性支撑。李慎华等人^[]设计了一种背部开放式、三角形蜂窝芯型轻量化结构、口径1.5m的碳化硅反射镜，采用双轴柔性铰链支撑结构。王克军等人^[]设计了一种背部半封闭式、三角形蜂窝芯型轻量化结构、口径2m的碳化硅反射镜，采用背部18点Whiffle Tree支撑结合周边6组A-Frame支撑结构。

本文以某长波红外全反射式光学系统的口径470mm主反射镜为例，对大口径反射镜的材料选取、轻量化设计和柔性支撑设计等方面对大口径金属反射镜结构设计相关问题开展研究。设计了一种背部开放式、六角形蜂窝芯型的大口径铝合金反射镜轻量化结构，背部支撑形式采用9点Whiffle Tree柔性支撑，并且辅以6点边缘辅助支撑结构。并基于有限元分析了不同光轴方向角下反射镜自身重力对面形精度的影响，最后基于ZYGO激光干涉仪进行实验验证。

1 大口径反射镜结构设计

1.1 反射镜材料

反射镜材料直接决定了反射镜的机械性能和光学性能，确保在热、力的等环境中保持反射镜的定位和面形精度，是设计过程中优先考虑的部分。大口径金属反射镜材料的研究主要经历了四代研究历程：1)以K4、熔石英和微晶玻璃等的传统玻璃材料；2)以铍、铝及相关合金为代表的金属材料；3)以碳化硅(SiC)等为代表的玻璃陶瓷材料；4)以铝基碳化硅为代表的有机复合材料。目前碳化硅、铝和微晶玻璃等是使用比较广泛的大口径反射镜材料。

航空航天光机产品往往使用铝合金光学元件支撑结构。如果光学系统支撑结构和反射镜材料由不同的材料制作，在大温差工作环境中由于两者材料膨胀系数不一致，结构内部将产生应力和应变，影响光学系统成像质量的稳定性。本文采用铝合金作为大口径反射镜材料，使反射镜材料和光学系统支撑结构材料一致，实现光机一体的全金属光学系统，有望消除温变环境下材料热胀冷缩引起的像质变化，以降低光学系统无热化难度，提升光学系统稳定性。

1.2 反射镜径厚比

反射镜的厚度是影响大口径反射镜面形精度的一个重要因素。大口径反射镜需要合适的厚度提供足够的刚度，以减少反射镜自身重量引起的面形变化。反射镜径厚比受反射镜的材料、口径、面形设计允许自重变形等因素影响。Yoderp等人研究了实心圆柱反射镜的径厚比(D/t)与自重变形δ的经验公式^[]：

                                       (1)

式中，δ是反射镜自重面形(m)；ρ为反射镜材料密度(kg/m³)；g为重力加速度(m/s²)；D为反射直径(m)；a为反射镜半径(m)；t为反射镜厚度(m)；E为反射镜材料弹性模量(Pa)。

本文大口径反射镜外径D为470mm，反射镜材料为铝合金，允许自重面形变化为δ = λ/6(λ=632.8 nm)，计算可得反射镜厚度t约为47mm，初步确定反射镜径厚比(D/t)为10:1。

1.3 反射镜背部支撑点数

大口径反射镜背部支撑点的个数对反射镜面形精度具有重要影响，反射镜背部支撑点数的设计原则是以最少的背部支撑点数保持反射镜在复杂力热环境下面形变化最小。对于实心圆盘反射镜，Hall等人研究了最小支撑点数N的经验公式^[]：

                                                 (2)

式中参数意义与式1相同。反射镜允许重力变形小于为δ = λ/30(λ=632.8 nm)，计算可得反射镜背部支撑点数N为7.6。本文采用9点支撑方案，其中Φ208mm圆周均匀分布3个背部支撑点，Φ400mm圆周均分分布6个背部支撑点。

1.4 反射镜轻量化设计

大口径反射镜轻量化设计是指在不影响光学系统成像质量的前提下，尽可能去除反射镜不参与成像部分的质量，对反射镜的力热性能和面形精度有着重要的影响。轻量化设计主要内容包括背部开口形式和轻量化蜂窝单元类型。

反射镜背部开口形式主要包括背部闭合式、背部开口式、背部半开口式和泡沫夹层式。反射镜轻量化蜂窝单元类型主要包括三角形蜂窝芯、方形蜂窝芯、六角形蜂窝芯、扇形蜂窝芯和圆形蜂窝芯等。考虑到反射镜的加工工艺和制作成本，本文反射镜轻量化设计方案背部开口形式采用背部开口式，轻量化蜂窝单元类型采用六角形蜂窝芯型。

反射镜轻量化三维模型。轻量化后反射镜质量为10.113 kg，轻量化率为60%。

2 大口径反射镜柔性支撑设计

大口径反射镜支撑结构连接了反射镜与光学系统主结构，是影响反射镜面形精度和系统成像质量稳定性的又一重要因素。目前国内外大口径反射镜背部支撑形式主要3种，分别为三点支撑、六点支撑以及多点支撑(即Whiffle Tree支撑)。Whiffle Tree支撑方式的支撑点数量可根据需要灵活扩展，符合运动学原理，不需要额外的重力卸载装置，是大口径反射镜最流行的背部支撑方式。本文设计背部支撑为9点Whiffle Tree柔性支撑结构，并辅以6点边缘辅助支撑结构。

2.1 Whiffle Tree柔性支撑结构

1) 支撑系统自由度分配

大口径反射镜支撑系统最基本设计原则是保持支撑系统为静定或准静定系统^[,]。以反射镜背部平面为参考建立球面坐标系，原点位于中心位置。反射镜的6个自由度分别为半径轴R、纬线轴T和经线轴P的3个移动自由度和3个转动自由度。Whiffle Tree支撑结构源于3点支撑，由3个相同的子支撑结构组成。每个子支撑结构分别提供了对反射镜半径轴R和经线轴P的约束就能够使反射镜支撑系统保持静定。对于背部9点Whiffle Tree支撑结构，每个子支撑系统由1个主支撑点扩展为3个子支撑点。每个主支撑点提供了半径轴R和经线轴P两个移动约束。根据支撑系统对称性，内圈的1个子支撑点提供半径轴R和经线轴P的两个移动自由度约束，外圈2个子支撑点只提供半径轴R的移动自由度约束。因此在主支撑点处进行特殊设计，以释放额外引入的两个绕纬线轴T和经线轴P转动的约束。

2) Whiffle Tree柔性支撑结构设计

根据上述9点Whiffle Tree柔性支撑系统支撑点自由度分配结果，本文设计了如图3的子支撑结构。除钛合金盘外，其余结构均为铝合金材料。主支架为全刚性零件，实现了从主支撑点到3个子支撑点的扩展，并保持三个子支撑点之间的受力平衡。柔节为单自由度约束柔节，使轴向为高刚度，其他方向为低刚度。球头转轴为双转动释放柔节，具有两个轴向转动低刚度，连接反射镜法兰和主支架，减小同一个子支撑结构柔节见的等长度误差、主支架与反射镜法兰的平行度误差等的影响。钛合金盘直接与反射镜连接，本文采用双组份环氧树脂胶将钛合金盘与反射镜背部支撑点粘结。反射镜Whiffle Tree柔性支撑结构。

2.2 反射镜边缘辅助支撑结构

由于大口径反射镜边缘近似一个悬臂结构，反射镜自身重力会严重影响反射镜边缘的面形精度。为解决大口径反射镜边缘面形精度低的问题，本文采用6点边缘支撑辅助支撑结构。反射镜边缘辅助支撑结构首先连接到反射镜法兰，然后通过双组份环氧树脂胶与反射镜边缘胶结。反射镜柔性支撑结构与反射镜法兰连接。

3大口径反射镜有限元力学分析

有限元分析(FEA, Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真是物理系统进行模拟，是一种应用广泛和实用高效的数值分析方法。针对大口径反射镜及其支撑系统，本文利用有限元软件仿真分析了不同光轴方向下自身重力对反射镜面形变化，分别提取反射镜镜面变化量，利用反射镜面形变形数据进行泽尼克多项式拟合，在光学设计软件(ZEMAX)中将拟合得到的泽尼克多项式带入到反射镜面形，然后利用光学设计软件搭建反射镜面形检测光路，分析不同光轴方向对反射镜的波前像差。

3.1 有限元分析模型

不同光轴方向下自身重力对反射镜面形的影响，对大口径反射镜及其支撑结构建立有限元模型。有限元仿真主要关注反射镜面形的变化，对结构中的螺栓等连接结构用绑定约束近似代替，对反射镜镜面进行网格加密处理。所有结构均采用四面体网格结构。

3.2 边界条件

大口径放反射镜工作时，在调转装置上处于不同的俯仰角度。若定义光轴沿水平方向为0°，指向天空为正方向，指向大地为负方向。取光轴方向为90°（此时反射镜镜面朝上平躺着放置）。有限元分析边界条件：1)分别在90°、60°、30°和0°的光轴方向角下施加1g重力场；2)反射镜法兰24个螺栓孔处施加固定约束，约束6个方向的自由度。

3.3 有限元结果分析

提取对于不同光轴方向的有限元仿真结果，提取镜面节点变形数据。去除刚体位移，得到去除刚体位移后的变形云图。拟合Zernike多项式，带入ZEMAX主镜检测光路，得到波前图。

由上述仿真结果可知，反射镜在不同光轴方向角下，反射镜面形发生变化，并且镜面形变量随着光轴方向角的减小而增加。光轴方向为90°时(反射镜平躺放置)，反射镜面形变化最小。光轴方向为0°时(反射镜水平放置)，反射镜面形变化最大，RMS值为0.11λ。对于长波红外系统来说，0.11λ的面形变化对系统成像质量的影响可以忽略不计。

4 大口径反射镜干涉仪面形检测

大口径反射镜支撑结构的装调内容主要包括Whiffle Tree子支撑结构的安装、Whiffle Tree子支撑结构与反射镜的胶结，反射镜及其支撑结构与反射镜法兰的连接、反射镜边缘辅助支撑结构的安装等。反射镜及其支撑结构装调完成。

装调完成后，采用ZYGO激光干涉仪对反射镜最终装调状态进行检测。由于实验条件的限制，本文仅对反射镜光轴水平状态时进行检测。主镜面形精度RMS=0.217λ(λ=632.8nm)，PV=1.8λ(λ=632.8nm)。

本反射镜为大口径铝合金反射镜，采用单点金刚石加工，反射镜的口径越大，加工难度急剧增加。对于口径470mm反射镜，单点金刚石加工工艺引起的面形残余误差约为RMS=0.1λ(λ=632.8nm)。考虑到反射镜加工工艺引入的残余面形误差，本实验检测面形误差与有限元仿真波前误差RMS=0.113λ(λ=632.8nm)相一致，从而验证了有限元仿真结果的正确性。

5 结论

本文从大口径反射镜的材料、径厚比、支撑点数和轻量化设计等角度出发，对口径470mm大口径反射镜及其支撑系统进行了详细设计，设计得到1个质量为10.113 kg，轻量化率为60%的大口径反射镜。设计了背部9点Whiffle Tree柔性支撑结构和6点边缘辅助支撑结构，以减小自重、装配应力和环境应力对反射镜面形精度的影响。利用有限元软件仿真了不同光轴方向角下反射镜自身重力引起的面形变化，分析发现镜面形变量随着光轴方向角的减小而增加。光轴方向为90°时，反射镜面形变化最小。最后基于ZYGO激光干涉仪完成了水平放置反射镜的检测，检测结果表明反射镜轻量化和柔性支撑设计满足长波红外光学系统设计要求。该大口径反射镜的轻量化设计与柔性支撑设计可以为同类型大口径反射镜的设计提供一定的参考和借鉴。

参考文献